一、单项选择题
1. 以下哪种游戏中，获胜的概率与其他不同？
A. 抛一枚均匀硬币，正面朝上获胜
B. 从标有 1 – 6 的六张卡片中随机抽取一张，抽到奇数获胜
C. 从装有 3 个红球和 3 个白球的袋子中随机摸出一个球，摸到红球获胜
D. 转一个被平均分成 4 份，分别标有 1、2、3、4 的转盘，指针指向 1 获胜
答案：D
2. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为 a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为 b，其中 a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a – b|≤1，则称甲乙心有灵犀。现任意找两人玩这个游戏，则他们心有灵犀的概率为（ ）
A. 1/9
B. 2/9
C. 7/18
D. 4/9
答案：D
3. 有一个抽奖活动，抽奖箱里有 5 个红球，3 个白球，2 个黑球，从中随机抽取一个球，若抽到红球则中奖。那么中奖的概率是（ ）
A. 1/2
B. 1/3
C. 3/10
D. 1/5
答案：A
4. 小明和小亮玩掷骰子游戏，规定掷出的点数大于 3 小明赢，掷出的点数小于 3 小亮赢。这个游戏规则（ ）
A. 对小明有利
B. 对小亮有利
C. 公平
D. 无法判断
答案：A
5. 用 1、2、3 这三个数字随机组成一个没有重复数字的三位数，这个三位数是偶数的概率是（ ）
A. 1/6
B. 1/3
C. 1/2
D. 2/3
答案：B
6. 一个不透明的盒子里有 4 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有 2 个红球，1 个白球和 1 个黑球，现从中随机摸出 2 个球，则这 2 个球中恰有 1 个红球的概率是（ ）
A. 1/6
B. 1/3
C. 2/3
D. 5/6
答案：C
7. 甲、乙两人玩石头、剪刀、布的游戏，两人同时出手，若两人出的相同，则为平局；若甲赢，则甲得 1 分；若乙赢，则乙得 1 分。那么一次游戏中甲得分的概率是（ ）
A. 1/3
B. 1/2
C. 2/3
D. 3/4
答案：A
8. 从一副去掉大小王的扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是（ ）
A. 1/2
B. 1/4
C. 1/3
D. 1/5
答案：B
9. 在一个袋子里装有 10 个球，其中有 3 个黄球，7 个白球。每次从中摸出一个球，然后放回，重复摸 10 次，摸到黄球的次数大约是（ ）
A. 3 次
B. 7 次
C. 5 次
D. 无法确定
答案：A
10. 有两个转盘，每个转盘被平均分成 3 份，分别标有 1、2、3。同时转动两个转盘，指针所指数字之和为 5 的概率是（ ）
A. 1/9
B. 2/9
C. 1/3
D. 4/9
答案：B
二、多项选择题
1. 以下关于游戏公平性的说法正确的有（ ）
A. 若游戏双方获胜的概率相等，则游戏公平
B. 游戏公平与否只与规则有关，与实际结果无关
C. 只要游戏规则对双方来说机会均等，就是公平的
D. 公平的游戏在多次试验后，双方获胜的频率应该大致相等
答案：ABCD
2. 下列游戏中，是基于概率知识设计的有（ ）
A. 抛硬币决定谁先发球
B. 抽奖活动
C. 猜谜语游戏
D. 玩扑克牌比大小
答案：ABD
3. 从一个装有 5 个红球和 3 个白球的袋子中随机摸球，以下说法正确的是（ ）
A. 摸到红球的概率大于摸到白球的概率
B. 摸到红球和白球的概率之和为 1
C. 若摸出一个球后不放回，再摸一个球，两次都摸到红球的概率会发生变化
D. 若连续摸 5 次都摸到红球，那么下一次摸到白球的概率会增大
答案：ABC
4. 甲、乙两人玩数字游戏，甲先从 1、2、3 中选一个数字，乙再从剩下的两个数字中选一个数字，然后将两人所选数字相加。以下说法正确的有（ ）
A. 所有可能的结果有 6 种
B. 和为奇数的概率是 2/3
C. 和为偶数的概率是 1/3
D. 这个游戏是公平的
答案：ABC
5. 有一个抽奖箱，里面有红、黄、蓝三种颜色的球，以下情况中，抽奖规则公平的是（ ）
A. 抽到红球中奖，抽到黄球和蓝球不中奖，三种球数量相同
B. 抽到红球得 1 分，抽到黄球得 2 分，抽到蓝球得 3 分，三种球数量相同
C. 抽到红球和黄球中奖，抽到蓝球不中奖，红球和黄球数量之和与蓝球数量相同
D. 抽到红球中奖，抽到黄球不中奖，抽到蓝球重新抽，三种球数量相同
答案：AC
6. 下列关于概率在游戏中的应用，表述正确的是（ ）
A. 可以通过计算概率来判断游戏是否公平
B. 利用概率可以设计出不同难度的游戏关卡
C. 概率可以帮助我们预测游戏的结果
D. 游戏中所有可能结果的概率之和一定为 1
答案：ABCD
7. 从 1 – 10 这 10 个数字中随机抽取一个数字，以下事件中是等可能事件的有（ ）
A. 抽到奇数和抽到偶数
B. 抽到质数和抽到合数
C. 抽到 3 的倍数和抽到 4 的倍数
D. 抽到小于 5 的数和抽到大于 5 的数
答案：AD
8. 玩剪刀、石头、布游戏时，以下说法正确的是（ ）
A. 出剪刀、石头、布的概率都是 1/3
B. 若甲连续出了 3 次石头，乙下次出布获胜的概率会增大
C. 游戏中每个人获胜的概率都是 1/3
D. 这个游戏是公平的
答案：ACD
9. 一个袋子里有 4 个黑球和 2 个白球，从中随机摸出 2 个球，以下说法正确的是（ ）
A. 摸出的 2 个球都是黑球的概率大于摸出 1 黑 1 白的概率
B. 摸出的 2 个球都是白球的概率最小
C. 摸出的 2 个球颜色相同的概率大于颜色不同的概率
D. 若摸出一个球后放回再摸一个球，与不放回摸球的某些概率会不同
答案：BD
10. 在一个转盘游戏中，转盘被分成了 4 个区域，分别标有 1、2、3、4。转动转盘，指针指向每个区域的概率（ ）
A. 若转盘是均匀的，则每个区域的概率相等
B. 可能会因为转盘的制作工艺等因素导致概率不相等
C. 指针指向奇数区域和偶数区域的概率一定相等
D. 指针指向数字较大区域的概率可能会大一些
答案：AB
三、判断题
1. 游戏的公平性只取决于游戏的规则，与实际操作过程无关。（ ）
答案：√
2. 抛一枚硬币，连续 5 次正面朝上，那么第 6 次抛硬币正面朝上的概率仍然是 1/2。（ ）
答案：√
3. 从一个装有 10 个红球和 1 个白球的袋子中随机摸球，摸到红球的概率是 10/11，所以一定能摸到红球。（ ）
答案：×
4. 在一个抽奖活动中，中奖的概率是 1/10，那么抽 10 次一定能中奖。（ ）
答案：×
5. 若两个游戏规则下，双方获胜的概率都相等，那么这两个游戏的公平程度是一样的。（ ）
答案：√
6. 一个游戏中，只要游戏双方都有获胜的可能，这个游戏就是公平的。（ ）
答案：×
7. 从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到大王和抽到小王的概率相等。（ ）
答案：√
8. 玩骰子游戏时，掷出 6 点的概率是 1/6，所以掷 6 次一定会出现一次 6 点。（ ）
答案：×
9. 在一个装有红、黄、蓝三种颜色球的袋子中，若红球数量最多，那么摸到红球的概率最大。（ ）
答案：√
10. 甲、乙两人玩游戏，甲获胜的概率是 0.6，乙获胜的概率是 0.4，所以这个游戏不公平。（ ）
答案：√
四、简答题
1. 简述如何判断一个游戏是否公平。
判断一个游戏是否公平，关键看游戏双方获胜的概率是否相等。可以通过分析游戏规则，计算出双方在各种情况下获胜的概率。若概率相等，说明游戏对双方机会均等，是公平的；若概率不相等，则游戏不公平。例如抛硬币决定先后顺序，正面和反面出现概率都是 1/2，游戏公平。
2. 说明概率在抽奖活动中的应用。
在抽奖活动中，概率用于确定中奖的可能性。通过计算不同奖项对应的概率，来设置奖项的数量和等级。比如，一等奖概率低，数量就少；二等奖概率稍高，数量相应增多。同时，根据概率可以让参与者了解自己中奖的机会大小，也能保证抽奖活动的随机性和公正性。
3. 举例说明游戏中如何利用概率设计不同难度的关卡。
以射击游戏为例，在简单关卡，敌人出现的频率低，且被击中的概率高，玩家容易命中敌人，获胜概率大。在中等难度关卡，敌人出现频率提高，被击中概率降低。到了困难关卡，敌人出现频率更高，移动速度更快，被击中概率更低，玩家需要更高的技巧和反应速度才能获胜，以此利用概率设计出不同难度的关卡。
4. 解释为什么在多次进行公平游戏后，双方获胜的频率会大致相等。
根据概率的统计定义，当试验次数很大时，频率会趋近于概率。对于公平游戏，双方获胜的概率相等。在多次进行游戏的过程中，随着试验次数的增加，双方获胜的频率会围绕各自的概率上下波动，并且波动幅度越来越小，最终会大致相等，体现出游戏的公平性。
五、讨论题
1. 讨论在设计一个新的抽奖游戏时，需要考虑哪些因素来保证游戏的公平性和趣味性。
设计新抽奖游戏时，保证公平性要确保每个参与者中奖的概率相等。要合理设置奖项数量和种类，使不同奖项的中奖概率符合预期，且抽奖过程要完全随机。趣味性方面，可设置多样化的奖项，如实物奖品、体验券等。还能增加抽奖的互动环节，如让参与者选择抽奖方式。同时，控制中奖概率不过高或过低，保持参与者的期待和热情。
2. 探讨抛硬币游戏在实际生活中的应用以及其公平性的重要性。
抛硬币游戏在实际生活中有很多应用，如体育比赛中决定谁先发球、先开球等，在一些决策场景中也可用来随机选择。其公平性非常重要，因为抛硬币正面和反面出现的概率都是 1/2，能保证双方机会均等。如果公平性无法保证，会影响到结果的公正性，可能导致一方利益受损，破坏规则和秩序，引发争议。
3. 分析在玩扑克牌游戏中，概率知识是如何影响玩家决策的。
在扑克牌游戏中，概率知识对玩家决策影响很大。玩家会根据已知牌面和概率计算来推测未知牌的情况。比如在斗地主中，玩家会计算大牌出现的概率，若觉得大牌在对手手中概率大，就可能选择保守出牌；若概率小，可能大胆进攻。在算牌过程中，概率能帮助玩家判断是否冒险出牌，提高获胜的可能性。
4. 讨论如何向同学们解释游戏中获胜概率和实际获胜结果之间的关系。
可以通过举例说明，比如抛硬币，理论上正面朝上的概率是 1/2，但实际抛几次可能出现连续正面或反面。获胜概率是基于大量重复试验得出的理论值，它表示在很多次游戏中获胜的可能性大小。而实际获胜结果是在某一次或有限次游戏中的具体情况，具有随机性。可能某几次实际结果与概率差异较大，但随着游戏次数增多，实际获胜频率会趋近于获胜概率。
