我为你整理了5道八年级物理典型的空心问题计算题，并附上详细的解答和解题方法总结，可以帮助孩子掌握这类问题的解法。
下面的题目涵盖了常见的空心球判断、空心部分体积计算以及在空心部分注入液体等主要考查形式。
第一题：铝球空心问题
题目：一个空心铝球的质量为54g，体积为50cm³。求：
(1)铝球空心部分的体积是多少？
(2)若将空心部分注满水，球的总质量是多少？
(已知ρ铝=2.7×10³kg/m³，ρ水=1.0×10³kg/m³)
核心考点：判断空心、计算空心体积、总质量
第二题：铁球空心鉴定
题目：一个铁球的质量是3.95kg，体积为8×10⁻³m³，铁的密度是7.9×10³kg/m³。
(1)试鉴定此球是空心的还是实心的？
(2)若此球是空心的，空心的体积是多大？
核心考点：比较密度/体积法判断空心
第三题：铜球综合计算
题目：一个体积为30cm³的空心铜球，质量为178g。（ρ铜=8.9×10³kg/m³）
(1)求空心部分的体积。
(2)若在空心部分装满水，该球的总质量是多大？
核心考点：混合物质（铜+水）的总质量计算
第四题：同种材料的实心与空心球判断
题目：甲、乙是两个由同种材料制成的金属球。甲球质量为120g，体积为16cm³；乙球质量为60g，体积为12cm³。这两个球中，一个是实心的，一个是空心的。那么哪一个球是空心的？空心部分的体积是多少？
核心考点：利用密度判断实心与空心球
第五题：瓶子与铜球问题
题目：一个空瓶子质量为200g，装满水后的总质量为700g。如果在空瓶中装进一个小铜球，铜球与瓶子总质量为734g，然后再装满水，则瓶子、水、铜球三者的总质量为1068g。（ρ铜=8.9g/cm³）求：
(1)瓶子的容积；
(2)铜球的体积；
(3)请通过计算说明铜球是空心还是实心的。
核心考点：等体积转换、间接求体积、空心判断
解题方法与步骤详解
理解并掌握以下通用的解题思路，比死记硬背更为重要。
核心方法：判断物体是否空心的三种方法
1. 比较密度法：用物体的总质量除以总体积，得到物体的平均密度。若平均密度小于材料本身的密度，则为空心。
2. 比较质量法：假设物体是实心的，用材料的密度乘以物体的总体积，计算出实心质量。若实心质量大于物体实际质量，则为空心。
3. 比较体积法：用物体的实际质量除以材料密度，计算出这些质量对应的实心部分体积。若实心体积小于物体的总体积，则为空心。这是最常用且计算空心体积最直接的方法。
下面是两道题目的详细解析，你可以引导孩子先自己尝试，再看解答过程。
第一题（铝球问题）详解
（1）求空心体积：
步骤一：统一单位。ρ铝= 2.7×10³ kg/m³ = 2.7 g/cm³。
步骤二：计算54g铝本应占的体积（实心部分体积）。V_铝= m / ρ铝 = 54g / 2.7 g/cm³ = 20 cm³。
步骤三：判断。球的总体积V_球= 50 cm³，大于实心铝的体积20 cm³，所以球是空心的。
步骤四：计算空心体积。V_空= V_球 – V_铝 = 50 cm³ – 20 cm³ = 30 cm³。
（2）求注水后总质量：
步骤一：空心部分注满水，水的体积等于空心体积：V_水= V_空 = 30 cm³。
步骤二：计算水的质量。m_水= ρ水 × V_水 = 1.0 g/cm³ × 30 cm³ = 30 g。
步骤三：计算球的总质量。m_总= m_铝 + m_水 = 54g + 30g = 84 g。
第四题（同种材料双球判断）详解
第一步：计算材料的理论密度。
由于两球材料相同，实心球的密度就是材料的密度。分别计算两球的密度：
甲球密度：ρ_甲= m_甲 / V_甲 = 120g / 16cm³ = 7.5 g/cm³。
乙球密度：ρ_乙= m_乙 / V_乙 = 60g / 12cm³ = 5.0 g/cm³。
第二步：判断实心与空心。
材料密度应以实心球为准。比较发现，ρ_乙< ρ_甲，说明乙球的平均密度更小，因此乙球是空心的，甲球是实心的，且材料密度为7.5 g/cm³。
第三步：计算乙球空心体积。
1. 计算60g该材料对应的实心体积：V_实 = m_乙 / ρ_材料 = 60g / 7.5 g/cm³ = 8 cm³。
2. 乙球总体积为12 cm³，所以空心体积：V_空 = V_乙 – V_实 = 12 cm³ – 8 cm³ = 4 cm³。
练习巩固
你可以让孩子独立完成剩下的三道题，并对照下方答案检查。
第二题（铁球鉴定）答案要点
（1）判断：用比较体积法。3.95kg实心铁的体积 V_铁= m/ρ铁 ≈ 0.5×10⁻³ m³，小于球的体积(8×10⁻³ m³)，所以是空心的。
（2）空心体积：V_空= V_球 – V_铁 = 7.5×10⁻³ m³。
第三题（铜球注水）答案要点
（1）空心体积：计算178g铜的体积 V_铜≈ 20 cm³，所以 V_空 = 30 cm³ – 20 cm³ = 10 cm³。
（2）总质量：空心部分注满水的质量 m_水= 10 g，球的总质量 m_总 = 178g + 10g = 188g。
第五题（瓶子与铜球）答案要点
（1）瓶子容积：由装满水时，水的质量(700g-200g=500g)，可得 V_瓶= 500 cm³。
（2）铜球体积：放入铜球再加水后的总质量为1068g，比仅放铜球时(734g)增加了334g，这就是后来加的水的质量，其体积为334 cm³。铜球的体积等于瓶子容积减去这部分水的体积：V_球= 500 cm³ – 334 cm³ = 166 cm³。
（3）判断铜球是否空心：铜球质量 m_球= 734g – 200g = 534g。计算铜球的平均密度 ρ_球 = m_球 / V_球 ≈ 3.2 g/cm³，小于纯铜密度8.9 g/cm³，所以是空心的。
